复数¶

复数是可以用以下形式表示的数字 $a + bj$ ，其中 a 和 b 是实数， j 称为虚部单位，它满足方程 $j^2 = -1$ .复数经常出现在数学和工程，尤其是在信号处理等主题中。传统上，许多用户和库（例如 TorchAudio）都有通过用 shape 的 float 张量表示数据来处理复数 $(..., 2)$ 其中最后一个 dimension 包含实数值和虚数值。

复杂 dtype 的张量在处理复数时提供更自然的用户体验。操作复杂张量（例如，，）可能更快、内存效率更高 than 对 float 张量的操作来模拟它们。优化 PyTorch 中涉及复数的操作使用矢量化汇编指令和专用内核（例如 LAPACK、cuBlas）。

注意

torch.fft 模块支持中的光谱运算原生复杂张量。

警告

复杂张量是一项测试版功能，可能会发生更改。

创建复杂张量¶

我们支持两种复杂的 dtype：torch.cfloat 和 torch.cdouble

>>> x = torch.randn(2,2, dtype=torch.cfloat)
>>> x
tensor([[-0.4621-0.0303j, -0.2438-0.5874j],
     [ 0.7706+0.1421j,  1.2110+0.1918j]])

注意

复杂张量的默认 dtype 由默认浮点 dtype 确定。如果默认浮点 dtype 为 torch.float64，则复数被推断为的 DTYPE 为 torch.complex128，否则假定它们的 DTYPE 为 torch.complex64。

除、和之外的所有工厂函数都是支持复杂张量。

从旧表示过渡¶

当前使用形状为的真实张量解决复杂张量缺失问题的用户 $(..., 2)$ 可以很容易地使用和在其代码中使用复张量进行切换。请注意，这些函数不执行任何复制，而是返回一个 input Tensor 的视图。

>>> x = torch.randn(3, 2)
>>> x
tensor([[ 0.6125, -0.1681],
     [-0.3773,  1.3487],
     [-0.0861, -0.7981]])
>>> y = torch.view_as_complex(x)
>>> y
tensor([ 0.6125-0.1681j, -0.3773+1.3487j, -0.0861-0.7981j])
>>> torch.view_as_real(y)
tensor([[ 0.6125, -0.1681],
     [-0.3773,  1.3487],
     [-0.0861, -0.7981]])

访问 real 和 imag¶

复张量的实数值和虚数值可以使用和来访问。realimag

注意

访问 real 和 imag 属性不会分配任何内存，对 real 和 imag 张量的就地更新将更新原始复张量。此外，返回的 Real 和 imag 张量不连续。

>>> y.real
tensor([ 0.6125, -0.3773, -0.0861])
>>> y.imag
tensor([-0.1681,  1.3487, -0.7981])

>>> y.real.mul_(2)
tensor([ 1.2250, -0.7546, -0.1722])
>>> y
tensor([ 1.2250-0.1681j, -0.7546+1.3487j, -0.1722-0.7981j])
>>> y.real.stride()
(2,)

角钢和 abs¶

复张量的角度和绝对值可以使用和计算。

>>> x1=torch.tensor([3j, 4+4j])
>>> x1.abs()
tensor([3.0000, 5.6569])
>>> x1.angle()
tensor([1.5708, 0.7854])

线性代数¶

许多线性代数运算（如、等）都支持复数。如果您想请求我们目前不支持的操作，请搜索是否已提交问题，如果没有，请提交问题。

序列化¶

复杂张量可以序列化，从而允许将数据保存为复杂值。

>>> torch.save(y, 'complex_tensor.pt')
>>> torch.load('complex_tensor.pt')
tensor([ 0.6125-0.1681j, -0.3773+1.3487j, -0.0861-0.7981j])

自动grad¶

PyTorch 支持对复杂张量进行 autograd。计算出的梯度是共轭 Wirtinger 导数其负数恰好是 Gradient Descent 算法中使用的最陡下降方向。因此所有现有的优化器都可以实现，以使用复杂的参数开箱即用。有关更多详细信息，查看注释 Autograd for Complex Numbers。

优化器¶

从语义上讲，我们将具有复杂参数的 PyTorch 优化器单步执行定义为等效于单步执行通过等效于 Complex Params 的同一优化器。更具体地说：

>>> params = [torch.rand(2, 3, dtype=torch.complex64) for _ in range(5)]
>>> real_params = [torch.view_as_real(p) for p in params]

>>> complex_optim = torch.optim.AdamW(params)
>>> real_optim = torch.optim.AdamW(real_params)

real_optim 和 complex_optim 将计算参数的相同更新，但可能会有轻微的数值两个优化器之间的差异，类似于 foreach 与 forloop 优化器之间的数值差异以及 Capturable 与 Default Optimizers。有关详细信息，请参阅 https://pytorch.org/docs/stable/notes/numerical_accuracy.html。

具体来说，虽然您可以将我们的优化器对复杂张量的处理视为与分别优化其 p.real 和 p.imag 部分相同，但实现细节并非如此。请注意，等效项会将复张量转换为具有 shape 的实张量 $(..., 2)$ , 而将一个复张量拆分为两个张量是 2 个大小的张量 $(...)$ .这种区别对 pointwise optimizers（如 AdamW），但会导致执行全局归约的优化器（如 LBFGS）略有差异。我们目前没有进行每 Tensor 缩减的优化器，因此尚未定义此行为。打开一个问题如果您有一个需要精确定义此行为的用例。

我们不完全支持以下子系统：

量化
JIT
稀疏张量
分散式

如果其中任何一个对您的用例有帮助，请搜索是否已提交问题，如果没有，请提交一个问题。

复数¶